海量数据处理算法—Bit-Map

1. Bit Map算法简介

        来自于《编程珠玑》。所谓的Bit-map就是用一个bit位来标记某个元素对应的Value, 而Key即是该元素。由于采用了Bit为单位来存储数据,因此在存储空间方面,可以大大节省。

2、 Bit Map的基本思想

        我们先来看一个具体的例子,假设我们要对0-7内的5个元素(4,7,2,5,3)排序(这里假设这些元素没有重复)。那么我们就可以采用Bit-map的方法来达到排序的目的。要表示8个数,我们就只需要8个Bit(1Bytes),首先我们开辟1Byte的空间,将这些空间的所有Bit位都置为0,如下图:

                                                       



然后遍历这5个元素,首先第一个元素是4,那么就把4对应的位置为1(可以这样操作 p+(i/8)|(0x01<<(i%8)) 当然了这里的操作涉及到Big-ending和Little-ending的情况,这里默认为Big-ending),因为是从零开始的,所以要把第五位置为一(如下图):

 

                                                      



然后再处理第二个元素7,将第八位置为1,,接着再处理第三个元素,一直到最后处理完所有的元素,将相应的位置为1,这时候的内存的Bit位的状态如下: 

 

                                                    



然后我们现在遍历一遍Bit区域,将该位是一的位的编号输出(2,3,4,5,7),这样就达到了排序的目的。

 

优点:

1.运算效率高,不许进行比较和移位;

2.占用内存少,比如N=10000000;只需占用内存为N/8=1250000Byte=1.25M。 
缺点:

       所有的数据不能重复。即不可对重复的数据进行排序和查找。    

 

算法思想比较简单,但关键是如何确定十进制的数映射到二进制bit位的map图。

 

 

3、 Map映射表

假设需要排序或者查找的总数N=10000000,那么我们需要申请内存空间的大小为int a[1 + N/32],其中:a[0]在内存中占32为可以对应十进制数0-31,依次类推: 
bitmap表为: 
a[0]———>0-31 
a[1]———>32-63 
a[2]———>64-95 
a[3]———>96-127 
………. 
那么十进制数如何转换为对应的bit位,下面介绍用位移将十进制数转换为对应的bit位。 

 

 

3、 位移转换 

 

 

申请一个int一维数组,那么可以当作为列为32位的二维数组,

               |                           32                                       |

int a[0]    |0000000000000000000000000000000000000|

int a[1]    |0000000000000000000000000000000000000|

………………

int a[N]   |0000000000000000000000000000000000000|

例如十进制0,对应在a[0]所占的bit为中的第一位: 00000000000000000000000000000001 
0-31:对应在a[0]中 
i =0                            00000000000000000000000000000000 
temp=0                     00000000000000000000000000000000 
answer=1                 00000000000000000000000000000001 


i =1                            00000000000000000000000000000001 
temp=1                     00000000000000000000000000000001 
answer=2                 0000000000000000000000000000001


i =2                            0000000000000000000000000000001
temp=2                     0000000000000000000000000000001
answer=4                 00000000000000000000000000000100 


i =30                              00000000000000000000000000011110 
temp=30                       00000000000000000000000000011110 

answer=1073741824  01000000000000000000000000000000 


i =31                               00000000000000000000000000011111 
temp=31                         00000000000000000000000000011111 
answer=-2147483648 10000000000000000000000000000000 

32-63:对应在a[1]中 
i =32                            00000000000000000000000000100000 
temp=0                        00000000000000000000000000000000 
answer=1                    00000000000000000000000000000001 


i =33                            00000000000000000000000000100001 
temp=1                       00000000000000000000000000000001 
answer=2                    00000000000000000000000000000010 


i =34                            00000000000000000000000000100010 
temp=2                        00000000000000000000000000000010 
answer=4                    00000000000000000000000000000100 


i =61                              00000000000000000000000000111101 
temp=29                       00000000000000000000000000011101 
answer=536870912    00100000000000000000000000000000 


i =62                               00000000000000000000000000111110 
temp=30                        00000000000000000000000000011110 
answer=1073741824  01000000000000000000000000000000 


i =63                                00000000000000000000000000111111 
temp=31                         00000000000000000000000000011111 
answer=-2147483648  10000000000000000000000000000000

浅析上面的对应表,分三步: 
1.求十进制0-N对应在数组a中的下标: 
十进制0-31,对应在a[0]中,先由十进制数n转换为与32的余可转化为对应在数组a中的下标。比如n=24,那么 n/32=0,则24对应在数组a中的下标为0。又比如n=60,那么n/32=1,则60对应在数组a中的下标为1,同理可以计算0-N在数组a中的下标。 

2.求0-N对应0-31中的数: 

十进制0-31就对应0-31,而32-63则对应也是0-31,即给定一个数n可以通过模32求得对应0-31中的数。 

3.利用移位0-31使得对应32bit位为1. 

找到对应0-31的数为M, 左移M位:2^M. 然后置1.

 

由此我们计算10000000bit占用的空间:

1byte = 8bit

1kb = 1024byte

1mb = 1024kb

占用的空间为:10000000/8/1024/1024mb。

大概为1mb多一些。

 

 

3、 扩展 

        Bloom filter可以看做是对bit-map的扩展 

 

4、 Bit-Map的应用

      1)可进行数据的快速查找,判重,删除,一般来说数据范围是int的10倍以下。

       2)去重数据而达到压缩数据

 

5、 Bit-Map的具体实现

c语言实现:

    #define BITSPERWORD 32  
    #define SHIFT 5  
    #define MASK 0x1F  
    #define N 10000000  
      
    int a[1 + N/BITSPERWORD];//申请内存的大小  
      
      
    //set 设置所在的bit位为1  
    void set(int i) {          
        a[i>>SHIFT] |=  (1<<(i & MASK));   
    }  
    //clr 初始化所有的bit位为0  
    void clr(int i) {          
        a[i>>SHIFT] &= ~(1<<(i & MASK));   
    }  
    //test 测试所在的bit为是否为1  
    int  test(int i){   
        return a[i>>SHIFT] &   (1<<(i & MASK));   
    }  
      
    int main()  
    {   int i;  
        for (i = 0; i < N; i++)  
            clr(i);    
        while (scanf("%d", &i) != EOF)  
            set(i);  
        for (i = 0; i < N; i++)  
            if (test(i))  
                printf("%dn", i);  
        return 0;  
    }  

注明: 左移n位就是乘以2的n次方,右移n位就是除以2的n次方

解析本例中的void set(int i) {        a[i>>SHIFT] |=  (1<<(i & MASK)); }
1)  i>>SHIFT:
其中SHIFT=5,即i右移5为,2^5=32,相当于i/32,即求出十进制i对应在数组a中的下标。比如i=20,通过i>>SHIFT=20>>5=0 可求得i=20的下标为0;

2)  i & MASK:
其中MASK=0X1F,十六进制转化为十进制为31,二进制为0001 1111,i&(0001 1111)相当于保留i的后5位。

比如i=23,二进制为:0001 0111,那么
                         0001 0111
                   &    0001 1111 = 0001 0111 十进制为:23
比如i=83,二进制为:0000 0000 0101 0011,那么
                          0000 0000 0101 0011
                     &   0000 0000 0001 0000 = 0000 0000 0001 0011 十进制为:19

i & MASK相当于i%32。

3) 1<<(i & MASK)
相当于把1左移 (i & MASK)位。
比如(i & MASK)=20,那么i<<20就相当于:
         0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0001 << 20
       =0000 0000 0001 0000 0000 0000 0000 0000 

 

注意上面 “|=”.

在博文:位运算符及其应用 提到过这样位运算应用:

 将int型变量a的第k位清0,即a=a&~(1<<k)
 将int型变量a的第k位置1, 即a=a|(1<<k)

这里的将  a[i/32] |= (1<<M)); 第M位置1 .


4) void set(int i) {        a[i>>SHIFT]  |=  (1<<(i & MASK)); }等价于:

    void set(int i)   
    {   
       a[i/32] |= (1<<(i%32));   
    }  

 

即实现上面提到的三步:

1.求十进制0-N对应在数组a中的下标: n/32 

2.求0-N对应0-31中的数: N%32=M

3.利用移位0-31使得对应32bit位为1: 1<<M,并置1;

php实现是一样的:

    <?php    
      error_reporting(E_ERROR);  
    define("MASK", 0x1f);//31    
    define("BITSPERWORD",32);     
    define("SHIFT",5);    
    define("MASK",0x1F);   
    define("N",1000);   
      
     $a = array();   
    //set 设置所在的bit位为1    
    function set($i) {     
        global $a;         
        $a[$i>>SHIFT] |=  (1<<($i & MASK));     
    }    
    //clr 初始化所有的bit位为0    
    function clr($i) {            
        $a[$i>>SHIFT] &= ~(1<<($i & MASK));     
    }    
    //test 测试所在的bit为是否为1    
    function test($i){    
        global $a;    
        return $a[$i>>SHIFT] & (1<<($i & MASK));     
    }    
    $aa = array(1,2,3,31, 33,56,199,30,50);    
    while ($v =current($aa))  {  
       set($v);   
       if(!next($aa)) {  
           break;  
       }  
    }  
    foreach ($a as $key=>$v){  
        echo $key,'=', decbin($v),"rn";  
    }  

然后我们打印结果:

 

0=11000000000000000000000000001110
1=1000001000000000000000010
6=10000000

32位表示,实际结果一目了然了,看看1,2,3,30,31, 33,50,56,199数据所在的具体位置:

       31    30                                                                                        3     2     1

                                                                                                     

0=    1     1    00       0000   0000   0000   0000    0000     0000   1     1   1  0

                          56                 50                                                33

                                                                                              
1=  0000     0001    0000   0100   0000    0000     0000    0010

                                                                               199

                                                                               
6=  0000  0000    0000   0000   0000    0000    1000    0000

 

 

【问题实例】

已知某个文件内包含一些电话号码,每个号码为8位数字,统计不同号码的个数。

8位最多99 999 999,大概需要99m个bit,大概10几m字节的内存即可。 (可以理解为从0-99 999 999的数字,每个数字对应一个Bit位,所以只需要99M个Bit==1.2MBytes,这样,就用了小小的1.2M左右的内存表示了所有的8位数的电话)

2)2.5亿个整数中找出不重复的整数的个数,内存空间不足以容纳这2.5亿个整数。
将bit-map扩展一下,用2bit表示一个数即可,0表示未出现,1表示出现一次,2表示出现2次及以上,在遍历这些数的时候,如果对应位置的值是0,则将其置为1;如果是1,将其置为2;如果是2,则保持不变。或者我们不用2bit来进行表示,我们用两个bit-map即可模拟实现这个2bit-map,都是一样的道理。

实现:

    // TestWin32.cpp : Defines the entry point for the console application.  
    #include "stdafx.h"  
      
    #include<memory.h>    
      
    //用char数组存储2-Bitmap,不用考虑大小端内存的问题    
    unsigned char flags[1000]; //数组大小自定义     
    unsigned get_val(int idx)  {   
    //  |    8 bit  |  
    //  |00 00 00 00|  //映射3 2 1 0  
    //  |00 00 00 00|  //表示7 6 5 4  
    //  ……  
    //  |00 00 00 00|  
      
        int i = idx/4;  //一个char 表示4个数,  
        int j = idx%4;    
        unsigned ret = (flags[i]&(0x3<<(2*j)))>>(2*j);    
        //0x3是0011 j的范围为0-3,因此0x3<<(2*j)范围为00000011到11000000 如idx=7 i=1 ,j=3 那么flags[1]&11000000, 得到的是|00 00 00 00|  
        //表示7 6 5 4  
       return ret;    
    }    
            
    unsigned set_val(int idx, unsigned int val)  {    
        int i = idx/4;    
        int j = idx%4;    
        unsigned tmp = (flags[i]&~((0x3<<(2*j))&0xff)) | (((val%4)<<(2*j))&0xff);    
        flags[i] = tmp;    
        return 0;    
    }    
    unsigned add_one(int idx)    
    {    
        if (get_val(idx)>=2) {  //这一位置上已经出现过了??  
            return 1;    
        }  else  {    
            set_val(idx, get_val(idx)+1);    
            return 0;    
        }    
    }    
            
    //只测试非负数的情况;    
    //假如考虑负数的话,需增加一个2-Bitmap数组.    
    int a[]={1, 3, 5, 7, 9, 1, 3, 5, 7, 1, 3, 5,1, 3, 1,10,2,4,6,8,0};    
            
    int main()   {    
        int i;    
        memset(flags, 0, sizeof(flags));    
                
        printf("原数组为:");    
        for(i=0;i < sizeof(a)/sizeof(int); ++i)  {    
            printf("%d  ", a[i]);    
            add_one(a[i]);    
        }    
        printf("rn");    
            
        printf("只出现过一次的数:");    
        for(i=0;i < 100; ++i)  {    
            if(get_val(i) == 1)    
                printf("%d  ", i);    
            }    
        printf("rn");    
          
        return 0;    
    }  

 

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