数据结构—二叉树的遍历方法及递归实现

二叉树的遍历是指按照某种顺序访问二叉树中的每个结点,使每个结点被访问一次且仅被访问一次。

遍历是二叉树中经常要用到的一种操作。因为在实际应用问题中,常常需要按一定顺序对二叉树中的每个结点逐个进行访问,查找具有某一特点的结点,然后对这些满足条件的结点进行处理。
通过一次完整的遍历,可使二叉树中结点信息由非线性排列变为某种意义上的线性序列。也就是说,遍历操作使非线性结构线性化。

由二叉树的定义可知,一棵由根结点、根结点的左子树和根结点的右子树三部分组成。

因此,只要依次遍历这三部分,就可以遍历整个二叉树。若以D、L、R 分别表示访问根结点、遍历根结点的左子树、遍历根结点的右子树,则二叉树的遍历方式有六种:DLR、LDR、LRD、DRL、RDL 和RLD。如果限定先左后右,则只有前三种方式,即DLR(称为先序遍历)、LDR(称为中序遍历)和LRD(称为后序遍历)。
 

1.先序遍历(DLR)


先序遍历的递归过程为:若二叉树为空,遍历结束。否则,
(1)访问根结点;
(2)先序遍历根结点的左子树;
(3)先序遍历根结点的右子树。

 

先序遍历二叉树的递归算法如下:
void PreOrder(BiTree bt)
{/*先序遍历二叉树bt*/
if (bt==NULL) return; /*递归调用的结束条件*/
Visite(bt->data); /*访问结点的数据域*/
PreOrder(bt->lchild); /*先序递归遍历bt 的左子树*/
PreOrder(bt->rchild); /*先序递归遍历bt 的右子树*/
}
算法6.5

对于图6 图6.3(b)所示的二叉树,按先序遍历所得到的结点序列为:A B D G C E F

2.中序遍历(LDR)

中序遍历的递归过程为:若二叉树为空,遍历结束。否则,
(1)中序遍历根结点的左子树;
(2)访问根结点;
(3)中序遍历根结点的右子树。

 

中序遍历二叉树的递归算法如下:
void InOrder(BiTree bt)
{/*中序遍历二叉树bt*/
if (bt==NULL) return; /*递归调用的结束条件*/
InOrder(bt->lchild); /*中序递归遍历bt 的左子树*/
Visite(bt->data); /*访问结点的数据域*/
InOrder(bt->rchild); /*中序递归遍历bt 的右子树*/
}
算法6.6

对于图6.3(b)所示的二叉树,按中序遍历所得到的结点序列为:D G B A E C F

3.后序遍历(LRD)


后序遍历的递归过程为:若二叉树为空,遍历结束。否则,
(1)后序遍历根结点的左子树;
(2)后序遍历根结点的右子树。
(3)访问根结点;

 

后序遍历二叉树的递归算法如下:
void PostOrder(BiTree bt)
{/*后序遍历二叉树bt*/
if (bt==NULL) return; /*递归调用的结束条件*/
PostOrder(bt->lchild); /*后序递归遍历bt 的左子树*/
PostOrder(bt->rchild); /*后序递归遍历bt 的右子树*/
Visite(bt->data); /*访问结点的数据域*/
}
算法6.7

对于图图6.3(b)所示的二叉树,按先序遍历所得到的结点序列为:G D B E F C A

4.层次遍历

所谓二叉树的层次遍历,是指从二叉树的第一层(根结点)开始,从上至下逐层遍历,在同一层中,则按从左到右的顺序对结点逐个访问。对于图6.3(b)所示的二叉树,按层次遍历所得到的结果序列为:A B C D E F G

 

下面讨论层次遍历的算法。

由层次遍历的定义可以推知,在进行层次遍历时,对一层结点访问完后,再按照它们的访问次序对各个结点的左孩子和右孩子顺序访问,这样一层一层进行,先遇到的结点先访问,这与队列的操作原则比较吻合。因此,在进行层次遍历时,可设置一个队列结构,遍历从二叉树的根结点开始,首先将根结点指针入队列,然后从对头取出一个元素,每取一个元素,执行下面两个操作:
(1)访问该元素所指结点;
(2)若该元素所指结点的左、右孩子结点非空,则将该元素所指结点的左孩子指针和右孩子指针顺序入队。

此过程不断进行,当队列为空时,二叉树的层次遍历结束。在下面的层次遍历算法中,二叉树以二叉链表存放,一维数组Queue[MAXNODE]用以实现队列,变量front 和rear 分别表示当前对首元素和队尾元素在数组中的位置。
void LevelOrder(BiTree bt)
/*层次遍历二叉树bt*/
{ BiTree Queue[MAXNODE];
int front,rear;
if (bt==NULL) return;
front=-1;
rear=0;
queue[rear]=bt;
while(front!=rear)
{front++;
Visite(queue[front]->data); /*访问队首结点的数据域*/
if (queue[front]->lchild!=NULL) /*将队首结点的左孩子结点入队列*/
{ rear++;
queue[rear]=queue[front]->lchild;
}
if (queue[front]->rchild!=NULL) /*将队首结点的右孩子结点入队列*/
{ rear++;
queue[rear]=queue[front]->rchild;
}
}
}
算法6.8

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