广义表—广义表的定义和基本运算

顾名思义,广义表是线性表的推广。也有人称其为列表(Lists,用复数形式以示与统称的表List 的区别)。

⒈广义表的定义和性质


我们知道,线性表是由n 个数据元素组成的有限序列。其中每个组成元素被限定为单元素,有时这种限制需要拓宽。例如,中国举办的某体育项目国际邀请赛,参赛队清单可采用如下的表示形式:

(俄罗斯,巴西,(国家,河北,四川),古巴,美国,(),日本)


在这个拓宽了的线性表中,韩国队应排在美国队的后面,但由于某种原因未参加,成为空表。国家队、河北队、四川队均作为东道主的参赛队参加,构成一个小的线性表,成为原线性表的一个数据项。这种拓宽了的线性表就是广义表。

广义表(Generalized Lists)是n(n≥0)个数据元素a1,a2,…,ai,…,an 的有序序列,一般记作:

ls=(a1,a2,…,ai,…,an)


其中:ls 是广义表的名称,n 是它的长度。每个ai(1≤i≤n)是ls 的成员,它可以是单个元素,也可以是一个广义表,分别称为广义表ls 的单元素和子表。当广义表ls 非空时,称第一个元素a1 为ls 的表头(head),称其余元素组成的表(a2,…,ai,…,an)为ls 的表尾(tail)。显然,广义表的定义是递归的。

为书写清楚起见,通常用大写字母表示广义表,用小写字母表示单个数据元素,广义表用括号括起来,括号内的数据元素用逗号分隔开。下面是一些广义表的例子:
A =()
B =(e)
C =(a,(b,c,d))
D =(A,B,C)
E =(a,E)
F =(())

⒉广义表的性质


从上述广义表的定义和例子可以得到广义表的下列重要性质:

⑴广义表是一种多层次的数据结构。广义表的元素可以是单元素,也可以是子表,而子表的元素还可以是子表,…。

⑵广义表可以是递归的表。广义表的定义并没有限制元素的递归,即广义表也可以是其自身的子表。例如表E 就是一个递归的表。

⑶广义表可以为其他表所共享。例如,表A、表B、表C 是表D 的共享子表。在D中可以不必列出子表的值,而用子表的名称来引用。

广义表的上述特性对于它的使用价值和应用效果起到了很大的作用。

广义表可以看成是线性表的推广,线性表是广义表的特例。广义表的结构相当灵活,在某种前提下,它可以兼容线性表、数组、树和有向图等各种常用的数据结构。当二维数组的每行(或每列)作为子表处理时,二维数组即为一个广义表。另外,树和有向图也可以用广义表来表示。由于广义表不仅集中了线性表、数组、树和有向图等常见数据结构的特点,而且可有效地利用存储空间,因此在计算机的许多应用领域都有成功使用广义表的实例。

⒊广义表基本运算


广义表有两个重要的基本操作,即取头操作(Head)和取尾操作(Tail)。根据广义表的表头、表尾的定义可知,对于任意一个非空的列表,其表头可能是单元素也可能是列表,而表尾必为列表。例如:
Head(B)= e Tail(B)=()
Head(C)= a Tail(C)=((b,c,d))
Head(D)= A Tail(D)=(B,C)
Head(E)= a Tail(E)=(E)
Head(F)=() Tail(F)=()

此外,在广义表上可以定义与线性表类似的一些操作,如建立、插入、删除、拆开、连接、复制、遍历等。
CreateLists(ls):根据广义表的书写形式创建一个广义表ls。
IsEmpty(ls):若广义表ls 空,则返回True;否则返回False。
Length(ls):求广义表ls 的长度。
Depth(ls):求广义表ls 的深度。
Locate(ls,x):在广义表ls 中查找数据元素x。
Merge(ls1,ls2):以ls1 为头、ls2 为尾建立广义表。
CopyGList(ls1,ls2):复制广义表,即按ls1 建立广义表ls2。
Head(ls):返回广义表ls 的头部。
Tail(ls):返回广义表的尾部。
……

广义表的存储

由于广义表中的数据元素可以具有不同的结构,因此难以用顺序的存储结构来表示。而链式的存储结构分配较为灵活,易于解决广义表的共享与递归问题,所以通常都采用链式的存储结构来存储广义表。在这种表示方式下,每个数据元素可用一个结点表示。

按结点形式的不同,广义表的链式存储结构又可以分为不同的两种存储方式。一种称为头尾表示法,另一种称为孩子兄弟表示法。

⒈头尾表示法


若广义表不空,则可分解成表头和表尾;反之,一对确定的表头和表尾可惟一地确定一个广义表。头尾表示法就是根据这一性质设计而成的一种存储方法。

由于广义表中的数据元素既可能是列表也可能是单元素,相应地在头尾表示法中结点的结构形式有两种:一种是表结点,用以表示列表;另一种是元素结点,用以表示单元素。

在表结点中应该包括一个指向表头的指针和指向表尾的指针;而在元素结点中应该包括所表示单元素的元素值。为了区分这两类结点,在结点中还要设置一个标志域,如果标志为1,则表示该结点为表结点;如果标志为0,则表示该结点为元素结点。其形式定义说明如下:
typedef enum {ATOM, LIST} Elemtag; /*ATOM=0:单元素;LIST=1:子表*/
typedef struct GLNode {
Elemtag tag; /*标志域,用于区分元素结点和表结点*/
union { /*元素结点和表结点的联合部分*/
datatype data; /*data 是元素结点的值域*/
struct {
struct GLNode *hp, *tp
}ptr; /*ptr 是表结点的指针域,ptr.hp 和ptr.tp 分别*/
/*指向表头和表尾*/
};
}*GList; /*广义表类型*/

头尾表示法的结点形式如图5.21 所示。


对于5.5.1 所列举的广义表A、B、C、D、E、F,若采用头尾表示法的存储方式,其存储结构如图5.22 所示。


从上述存储结构示例中可以看出,采用头尾表示法容易分清列表中单元素或子表所在的层次。例如,在广义表D 中,单元素a 和e 在同一层次上,而单元素b、c、d 在同一层次上且比a 和e 低一层,子表B 和C 在同一层次上。另外,最高层的表结点的个数即为广义表的长度。例如,在广义表D 的最高层有三个表结点,其广义表的长度为3。

⒉孩子兄弟表示法


广义表的另一种表示法称为孩子兄弟表示法。在孩子兄弟表示法中,也有两种结点形式:一种是有孩子结点,用以表示列表;另一种是无孩子结点,用以表示单元素。在有孩子结点中包括一个指向第一个孩子(长子)的指针和一个指向兄弟的指针;而在无孩子结点中包括一个指向兄弟的指针和该元素的元素值。为了能区分这两类结点,在结点中还要设置一个标志域。如果标志为1,则表示该结点为有孩子结点;如果标志为0,则表示该结点为无孩子结点。其形式定义说明如下:
typedef enum {ATOM, LIST} Elemtag; /*ATOM=0:单元素;LIST=1:子表*/
typedef struct GLENode {
Elemtag tag; /*标志域,用于区分元素结点和表结点*/
union { /*元素结点和表结点的联合部分*/
datatype data; /*元素结点的值域*/
struct GLENode *hp; /*表结点的表头指针*/
};
struct GLENode *tp; /*指向下一个结点*/
}*EGList; /*广义表类型*/
孩子兄弟表示法的结点形式如图5.23 所示。


对于5.5.1 节中所列举的广义表A、B、C、D、E、F,若采用孩子兄弟表示法的存储方式,其存储结构如图5.24 所示。


从图5.24 的存储结构示例中可以看出,采用孩子兄弟表示法时,表达式中的左括号“(”对应存储表示中的tag=1 的结点,且最高层结点的tp 域必为NULL。

广义表基本操作的实现

我们以头尾表示法存储广义表,讨论广义表的有关操作的实现。由于广义表的定义是递归的,因此相应的算法一般也都是递归的。

⒈广义表的取头、取尾


GList Head(GList ls)
{
if ls->tag = = 1
then p = ls->hp;
return p;
}
算法5.6

GList Tail(GList ls)
{
if ls->tag = = 1
then p = ls->tp;
return p;
}
算法5.7

⒉建立广义表的存储结构


int Create(GList *ls, char * S)
{ Glist p; char *sub;
if StrEmpty(S) *ls = NULL;
else {
if (!(*ls = (GList)malloc(sizeof(GLNode)))) return 0;
if (StrLength(S) = = 1) {
(*ls)->tag = 0;
(*ls)->data = S;
}
else {
(*ls)->tag = 1;
p = *ls;
hsub =SubStr(S,2,StrLength(S)-2);
do {
sever(sub,hsub);
Create(&(p->ptr.hp), sub);
q = p;
if (!StrEmpty(sub)){
if (!(p = (GList)malloc(sizeof(GLNode)))) return 0;;
p->tag = 1;
q->ptr.tp = p;
}
}while (!StrEmpty(sub));
q->ptr.tp = NULL;
}
}
return 1;
}
算法5.8

int sever(char *str, char *hstr)
{
int n = StrLength(str);
i= 1; k = 0;
for (i = 1, k = 0; i <= n || k != 0; ++i)
{
ch=SubStr(str,i,1);
if (ch = = '(') ++k;
else if (ch = = ')') –k;
}
if (i <= n)
{
hstr =SubStr(str,1,i-2);
str= SubStr(str,i,n-i+1);
}
else {
StrCopy(hstr,str);
ClearStr(str);
}
}
算法5.9

⒊以表头、表尾建立广义表


int Merge(GList ls1,GList ls2, Glist *ls)
{
if (!(*ls = (GList)malloc(sizeof(GLNode)))) return 0;
*ls->tag = 1;
*ls->hp = ls1;
*ls->tp = ls2;
return 1;
}
算法5.10

⒋求广义表的深度


int Depth(GList ls)
{
if (!ls)
return 1; /*空表深度为1*/
if (ls->tag = = 0)
return 0; /*单元素深度为0*/
for (max = 0,p = ls; p; p = p->ptr.tp) {
dep = Depth(p->ptr.hp); /*求以p->ptr.hp 尾头指针的子表深度*/
if (dep > max) max = dep;
}
return max+1; /*非空表的深度是各元素的深度的最大值加1*/
}
算法5.11

⒌复制广义表


int CopyGList(GList ls1, GList *ls2)
{
if (!ls1) *ls2 = NULL; /*复制空表*/
else {
if (!(*ls2 = (Glist)malloc(sizeof(Glnode)))) return 0; /*建表结点*/
(*ls2)->tag = ls1->tag;
if (ls1->tag = = 0) (*ls2)->data = ls1->data; /*复制单元素*/
else {
CopyGList(&((*ls2)->ptr.hp), ls1->ptr.hp); /*复制广义表ls1->ptr.hp 的一个副本*/
CopyGList(&((*ls2)->ptr.tp) , ls1->ptr.tp); /*复制广义表ls1->ptr.tp 的一个副本*/
}
}
return 1;
}
算法5.12

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